Sistem Differential Ordinary & Sistem Non-Differential


1.       Sistem Differential Ordinary

Sistem yang akan dibahas dalam hal ini adalah plant yang terdiri dari dua tangki berisi cairan yang penggambarannya adalah sebagai berikut :

SDO

Pada alirannya terdapat 2 buah hambatan berbentuk orifis yang dinyatakan dengan R1 dan R2. Besarnya laju aliran melalui orifis tersebut dapat dinyatakan dengan sedangkan total laju aliran pada tangki adalah sama dengan laju aliran yang masuk dikurangi laju aliran yang keluar.

Oleh karenanya untuk tangki 1 dan 2 berlaku hubungan :

012813_1710_SistemDiffe3.png

012813_1710_SistemDiffe4.png

Konsentrasi cairan yang berada pada plant adalah sebesar C. Kemudian diinginkan besaran keluaran yang diamati adalah ketinggian/level cairan masing-masing tangki (h1 dan h­2), yaitu sebagai berikut :

012813_1710_SistemDiffe5.png 012813_1710_SistemDiffe6.png

012813_1710_SistemDiffe7.png 012813_1710_SistemDiffe8.png

Kemudian persamaan 3 didiferensialkan :

012813_1710_SistemDiffe9.png

Persamaan (5) dimasukkan dalam persamaan (4) :

012813_1710_SistemDiffe10.png

Dari persamaan (1) :

012813_1710_SistemDiffe11.png 012813_1710_SistemDiffe12.png

dengan memasukkan persamaan (5) :

012813_1710_SistemDiffe13.png

Persamaan (7) dimasukkan dalam persamaan (2) :

012813_1710_SistemDiffe14.png

Dilakukan transformasi Laplace :

012813_1710_SistemDiffe15.png

Jika persamaan (6) ditransformasi Laplace akan menjadi seperti berikut :

012813_1710_SistemDiffe16.png

Persamaan (9) dimasukkan ke (8)

pers 10

2.       Sistem Non-Differential

Sistem yang dibahas pada bagian ini adalah tentang hukum Bernoulli. Yaitu sebagai berikut :

bernoulli

Gambar di atas menunjukkan pipa yang berisi fluida yang bergerak dari kiri bawah menuju kanan atas. Dari gambar di atas tampak bahwa terdapat hubungan yang menggambarkan penampang bagian bawah dan penampang bagian atas. Sebelum menuju ke pemodelan persamaannya, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi terlebih dahulu yaitu :

  1. Alirannya steady
  2. Alirannya tanpa gesekan
  3. Alirannya incompressible
  4. Tidak adanya aliran panas yang masuk dan keluar
  5. Alirannya berupa stream / tube line

Tujuan utama dari pembahasan ini adalah untuk mendapatkan hubungan antara aliran fluida pipa pada titik-titik tertentu dengan aliran fluida pipa pada titik-titik lainnya. Berikut adalah persamaannya :

Dalam cairan terdapat tiga jenis energi yaitu energi tekanan, energi elevasi (potensial), dan energi kinetik yang secara berurutan dirumuskan Ep = P.V, Eh = m.g.h, dan Ev = ½ . m. v2 dimana P = tekanan, V = Volume, m = massa, g = percepatan gravitasi, h = ketinggian, dan v = kecepatan aliran.

Sesuai dengan hukum kekekalan energi, maka jumlah ketiganya pada satu titik tertentu haruslah sama dengan titik tertentu lainnya yang dirumuskan sebagai berikut :

Ep + Eh + Ev = P.V + m.g.h + ½ . m. v2 = konstanta

Persamaan ini disebut sebagai persamaan Bernoulli.

Implementasinya dari persamaan Bernoulli ini adalah pada proses pendeteksian kebocoran fluida, penggunaan flow sensor, pressure transmitter, dan sebagainya.

Persamaan Bernoulli tersebut diberikan sebagai berikut.

bernoullieq

Dari gambar di atas, dengan mensubstitusikan persamaan (1) diperoleh persamaan berikut.

bernoullieq2

Kemudian, untuk penerapan flow sensor, diilustrasikan pada gambar berikut.

flow sensor

Berdasarkan gambar di atas, laju aliran fluida dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (2). Berdasarkan tinggi permukaan fluida pada pipa tersebut, dapat diperoleh laju aliran fluida.

Pada proses industri, fluida pada umumnya dialirkan melalui pipa berbentuk tabung. Sehingga luas penampang pipa tersebut dapat dihitung dengan persamaan lingkaran berikut.

bernoulli3

Dari laju aliran tersebut, dapat diperoleh debit fluida yang melewati pipa tersebut dengan menggunakan persamaan berikut.

bernoullieq3

Dengan:               Q : Debit fluida (m3/sec)

v : Laju Aliran fluida         (m/sec)

                                A : Luas Penampang       (m2)

2 responses to “Sistem Differential Ordinary & Sistem Non-Differential

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s