PERSAMAAN LINEAR MATRIKS 3X3 DENGAN METODE GAUSS JORDAN, LU DECOMPOSITION, DAN GAUSS SEIDEL


Persoalan :

Buatlah sebuah persamaan linear matrix 3×3 dengan spesifikasi matriks koefisen adalah:

  1. Baris pertama merupakan 5 digit npm terakhir dengan elemen pertama adalah dua digit pertama, elemen kedua digit ketiga, dan elemen ketiga merupakan 2 digit terakhir. Sehingga didapat nilai dari baris pertama adalah [55 2 76]
  2. Pada baris kedua, elemen pertama adalah jumlah kata dari nama mahasiswa, elemen kedua adalah jumlah huruf kata pertama dari nama mahasiswa, dan elemen ketiga adalah jumlah semua huruf dari nama mahasiswa. Nama mahasiswa adalah “Ikhwannul Kholis“, sehingga didapat nilai dari baris kedua adalah [2 9 15]
  3. Baris ketiga merupakan tanggal hari ini, yaitu [12 11 10]

    Nilai dari matrix output b adalah tanggal pengumpulan tugas, yaitu [14 11 10]T. Sehingga diperoleh matrix sebagai berikut.



Berdasarkan matrik di atas, dapat diperoleh matrik sebagai berikut.


PENYELESAIAN:

  1. Menggunakan Gauss-Jordan

    à b1=b1/55


    àb2=b2-2b1


    àb3=b3-12*b1


    à b2=b2*55/491


    à b1=b1 – 2/55*b2


    à b3 = b3 – 581/55*b2


    à b3 = (-10341/491)*b3



    Maka, solusi dari matrik di atas adalah


  2. Menggunakan LU Decomposition


Pada matrik di atas dapat dijabarkan menjadi bentuk LU, yaitu sebagai berikut.

  1. Mencari matrik U dengan Gauss Elimination


Langkah 1 :

Langkah 2 : b3 ó b2 (karena a22 > a32)

Langkah 3 : b3 = b3 – b2*8.9273/10.5636

Langkah 4 :

Kemudian, matrik L diperoleh dengan persamaan:

Bentuk umum matrix L =


Dengan


Sehingga diperoleh matrik L :


Karena matrik di atas ditukar barisnya pada baris 2 dan baris 3, sehingga :


Kemudian, mencari matrik d dengan persamaan matrik sebagai berikut.



Sehingga himpunan penyelesaiannya diperoleh sebagai berikut.


  1. Menggunakan Gauss Seidel


        

  • Iterasi 1:
        

    Iterasi 2:

    Iterasi 3:

    Iterasi 4:

    Iterasi 5:

    Sehingga diperoleh himpunan penyelesaian sebagai berikut


Berdasarkan tiga percobaan di atas, terbukti bahwa nilai yang diperoleh, yaitu x1, x2, dan x3 konvergen dan menghasilkan nilai yang hampir sama (perbedaan terjadi karena round off error) dari ketiga metode di atas, yaitu Gauss Jordan, LU Decomposition, dan Gauss-Seidel.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s