Ziegler – Nichols




Ziegler–Nichols Tuning Formula

Aspek yang sangat penting dalam desain kontroler PID ialah penentuan parameter kontroler PID supaya sistem close loop memenuhi kriteria performansi yang diinginkan. Hal ini disebut juga dengan tuning kontroler. Terkadang pemodelan matematis suatu plant susah untuk dilakukan. Jika hal ini terjadi maka perancangan kontroler PID secara analitis tidak mungkin dilakukan sehingga perancangan kontroler PID harus dilakukan secara eksperimental. Ziegler – Nichols mengusulkan aturan untuk menentukan nilai Kp, Ti dan Td berdasarkan pada karakteristik tanggapan peralihan dari plant yang diberikan. Metode pertama  Ziegler – Nichols menentukan nilai Kp, Ti, dan Td:

Gambar Kurva S Analisa Grafis Ziegler Nichols

Aturan perpotongan garis lurus terjadi pada kondisi linier dari kurva S repon sistem. Ketepatan dalam pengambilan perpotongan ini sangatlah penting karena menentukan parameter T dan L yang menjadi acuan dari kontroler.

Ziegler–Nichols Tuning

  1. Transfer function Plot

>> syms t
>> t = 1:30;
>> c= 0.925*0.146*(1-exp(-t/3.62));
>> plot(c)

  1. Model First Order Plus dead time (FOPDT)

    Ada 2 metode Smith dan metode Rough

    1. Metode Smith

      Model FOPDT :

      =

    2. Metode Rough

      Nanti

  1. Parameter K, L, dan T

    1. Metode Smith

      Didapatkan parameter-parameter yaitu:

      K = 0.135, L = 1, T= 6-1 = 5

    2. Metode Rough
  1. Fungsi MATLAB Ziegler () digunakan untuk merancang PI / pengontrol PID menggunakan formula Ziegler-Nichols tuning:

    function [Gc,Kp,Ti,Td,H]=ziegler(key,vars)

    Ti=[]; Td=[]; H=[];

    if length(vars)==4,

    K=vars(1); L=vars(2);

    T=vars(3); N=vars(4); a=K*L/T;


    if key==1, Kp=1/a;


    elseif key==2, Kp=0.9/a; Ti=3.33*L;


    elseif key==3 | key==4

    Kp=1.2/a; Ti=2*L; Td=L/2;


    end

    elseif length(vars)==3,

    K=vars(1); Tc=vars(2); N=vars(3);


    if key==1, Kp=0.5*K;


    elseif key==2, Kp=0.4*K; Ti=0.8*Tc;


    elseif key==3 | key==4

    Kp=0.6*K; Ti=0.5*Tc; Td=0.12*Tc;


    end

    elseif length(vars)==5,

    K=vars(1); Tc=vars(2);

    rb=vars(3); pb=pi*vars(4)/180;

    N=vars(5); Kp=K*rb*cos(pb);


    if key==2,

    Ti=-Tc/(2*pi*tan(pb));


    elseif key==3 | key==4

    Ti=Tc*(1+sin(pb))/(pi*cos(pb));

    Td=Ti/4;


    end

    end

    switch key


    case 1, Gc=Kp;


    case 2, Gc=tf(Kp*[Ti,1],[Ti,0]);


    case 3

    nn=[Kp*Ti*Td*(N+1)/N, Kp*(Ti+Td/N), Kp];

    dd=Ti*[Td/N,1,0]; Gc=tf(nn,dd);


    case 4

    d0=sqrt(Ti*(Ti-4*Td)); Ti0=Ti;

    Kp=0.5*(Ti+d0)*Kp/Ti;

    Ti=0.5*(Ti+d0); Td=Ti0-Ti;

    Gc=tf(Kp*[Ti,1],[Ti,0]);

    nH=[(1+Kp/N)*Ti*Td, Kp*(Ti+Td/N), Kp];

    dH=Kp*conv([Ti,1],[Td/N,1]); H=tf(nH,dH);

    end

Formula Tuning
Ziegler–Nichols



Dimana key menentukan jenis / type pengendalian key = 1 untuk pengendalian P(Proportional), key = 2 untuk pengendalian PI (Proportional Integral) key = 3 untuk pengendalian PID(Proportional Integral dan derivative)

  1. Berdasarkan data-data yang sebelumnya didapatkan hasil untuk :
    1. Metode Smith

      N = 0.22 (0.135 * exp(-0.5))

      1. P (Proportional),

        [Gc1,Kp1]=ziegler(1,[0.135,1,5,0.22])

      Gc = 37.0370

      Kp = 37.0370

      1. PI (Proportional Integral)

        [Gc2,Kp2,Ti2]=ziegler(2,[0.135,1,5,0.22])

      2. PID(Proportional Integral and Detrivative

        [Gc3,Kp3,Ti3,Td3]=ziegler(3,[0.135,1,5,0.22])


    1. Metode Rough
  1. Respons Closed-Loop

    Digunakan untuk mengamati steady state error untuk tiap pengendalian (P,PI, PID)

    Dengan menggukan MATLAB (sebelumnya):

    [Gc1,Kp1]=ziegler(1,[0.135,1,5,0.22]);

    [Gc2,Kp2,Ti2]=ziegler(2,[0.135,1,5,0.22]);

    [Gc3,Kp3,Ti3,Td3]=ziegler(3,[0.135,1,5,0.22]);

    num = [0.22]

    den = [5 1]

    G = tf(num,den)

    G_c1=feedback(G*Gc1,1);

    G_c2=feedback(G*Gc2,1);

    G_c3=feedback(G*Gc3,1);

    step(G_c1,G_c2,G_c3);

    Dihasilkan :


3 responses to “Ziegler – Nichols

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s