Hasil Percobaan Inverse-Nyquist Array Method dengan Menggunakan Matlab


Setelah mempelajari Inverse-Nyquist Array dengan menggunakan Matlab (Read : Inverse-Nyquist Array Method dengan menggunakan Matlab), penulis melakukan percobaan dengan membuat program Inverse-Nyquist Array untuk dijalankan di Matlab. Berikut hasil dari percobaan tersebut.

INVERSE-NYQUIST ARRAY METHOD DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB

  • Algoritma

Algoritma yang digunakan pada percobaan ini sesuai dengan penjelasan pada BAB 2. Algoritma tersebut dibuat suatu mfile sehingga dapat diperoleh Gersgorin band dan Compensated System grafik. Berikut adalah mfile yang dibuat.

function [Tx, Ty, uncom, INA] = inadonk()

%————————————————————————–

% this code for inverse nyquist array

% dedicated for Industry Control 2011, Electrical Engineering

% University of Indonesia

%

%————————————————————————–

% mulai

% bikin G(s)

clc;

disp(‘masukkannumdandenumpada’);

disp(‘format [num1 num2; denum1 denum2]’);

n11 = input(‘g11 =’);

n12 = input(‘g12 =’);

n21 = input(‘g21 =’);

n22 = input(‘g22 =’);

g11=tf(n11(1,:),n11(2,:));

g12=tf(n12(1,:),n12(2,:));

g21=tf(n21(1,:),n21(2,:));

g22=tf(n22(1,:),n22(2,:));

 

G=[g11 g12;g21 g22]

% bikin inverse G(s)

Ginv=inv(G)

% plot nyquist G(s)

nyquist(Ginv)

 

% cektitikpdfrekuensi yang samapada G11, G12, G21, dan G22

% [re,im] = nyquist(sys,w)

% misal :

disp(‘——————————————————————‘);

w = input(‘masukkanfrekuensi yang diinginkanuntukmenentukan K = ‘);

[re, im] = nyquist(Ginv, w);

 

%cari

k = zeros(2,2);

k = sqrt(re.^2+im.^2)

 

%elementary row

k0 = eye(2,2)

k2 = [k(1,:)-(k(1,2)*k(2,:))/k(2,2); k(2,:)]

k3 = [k2(1,:); k2(2,:)-(k2(2,1)/k2(1,1))*k2(1,:)]

k4 = k3/k3(1,1)

ktopi = k4*k3*k2*k0

 

Qtopi = ktopi*Ginv

INA = Qtopi;

nyquist(Qtopi)

gershband(Qtopi)

uncom = G;

Ty = feedback(INA,eye(2));

Tx = uncom;

end

  • Data Inverse-Nyquist Array

Persamaan yang digunakan pada Inverse-Nyquist Array ini adalah sebagai berikut.


Dengan persamaan G(s) tersebut, dimasukan data ke mfile numerator dan denumerator sesuai dengan penjelasan pada BAB 2. Berikut adalah screen dari memasukkan numerator dan denumerator.


Gambar 7. Screen masukkan

Setelah itu, akan muncul grafik Nyquist. Kemudian, dijalankan fungsi tersebut. Kemudian, dilakukan masukan frekuensi. Setelah itu, akan muncul Nyquist uncompensated System.


Gambar 8. Nyquist Uncompensated System

Setelah itu, dimasukkan frekuensi. Kemudian, diperoleh nilai . Nilai K yang diperoleh adalah sebagai berikut.

ktopi =

40.7025 0

2.3246 12.7855

Terlihat bahwa diagonal dominance. Hal ini karena pada ktopi11 lebih besar daripada ktopi12, dan ktopi21 dan ktopi22 lebih besar daripada ktopi12 dan ktopi21. Kemudian, diperoleh Nyquist Compensated System, Gershgorin Band, dan Hasil Unit Step.


Gambar 9. Nyquist Compensated System


Gambar 10. Gershgorin Band G11 dan Gershgorin band G22


Terlihat bahwa Gershgorin Band tidak melingkupi titik origin. Hal ini berarti sistem ter-decoupled. Hal ini sesuai dengan yang diagonal dominance. Terlihat pula pada hasil unit step, sistem telah ter-decoupled. Pada grafik hasil unit step, hasil unit step menunjukkan nilai mendekati nol pada sistem G12, dan G21, dan memiliki nilai pada G11, dan G22.

Dari hasil yang terlihat, percobaan Inverse-Nyquist Array Method berhasil dilakukan di MATLAB.

  • KESIMPULAN

  1. Pada MIMO, G(s) yang dihasilkan memenuhi persamaan berikut.


  1. Pada MIMO, G(s) terdapat interaksi input output yang tidak diharapkan, yaitu G12 dan G21. Hal ini dapat diatasi dengan menambahkan compensator.
  2. Untuk menambahkan compensator, dapat dilakukan dengan menggunakan metode Invese-Nyquist Array. Inverse-nyquist Array dapat memberikan informasi aproksimasi kestabilan untuk gain yang berbeda pada loop dan mengindikasikan efek dari off-diagonal elements.
  3. Inverse-Nyquist Array memenuhi persamaan sebagai berikut.
  4. Teorema Gershgorin dapat membantu dalam mengetahui apakh sistem ter-decoupled atau tidak. Sistem yang ter-decoupled ditunjukkan dengan tidak terlingkupinya titik origin pada Gershgorin Band.
  5. Dapat dilakukan uji unit step pada uncompensated system untuk membuktikan adanya respon tak diinginkan. Uji Unit step pada Compensated System dapat dilakukan untuk membuktikan G12 dan G21 ter-decoupled.
  6. Inverse-Nyquist Array dapat dilakukan dengan menggunakan MATLAB

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s