Inverse-Nyquist Array Method dengan Menggunakan Matlab


Dalam teknik kendali, kita melihat teknik desain kendali yang timbul sebagai generalisasi dari klasik SISO teknik. Ketika dihadapkan dengan masalah desain umpan balik multivariabel orang pasti harusmulai dengan mencoba satu atau lebih metode yang dijelaskan di sini. Mereka sering dapat dibuat untuk bekerja dengan relatif sedikit usaha, dan mereka memiliki keuntungan bahwa desainer memiliki kontrol lebih besar atas rincian hukum kontrol daripada yang mungkin dengan metode yang diperkenalkan H∞ teknik. Mereka juga dapat dipahami lebih mudah oleh mereka yang akrab dengan klasik metode.

Dalam laporan ini teknik desain disusun dalam urutan yang diatur oleh kenyamanan presentasi daripada urutan di mana mereka harus dicoba pada masalah desain. Sebuah pandangan pribadi dari urutan di mana mereka harus dicoba adalah sebagai berikut. Pertama adalah sequential closed loop, karena ini adalah hal yang sederhana untuk dilakukan. Kemudian cobalah metode Nyquist-array. Ini memungkinkan Anda untuk bekerja di real-coordinate bingkai masalah, yang pada gilirannya memungkinkan pemahaman dari setiap fitur-fitur khusus plant yang akan dieksploitasi dalam desain. Akhirnya, beralih ke metode Characteristic-Locus. Hal ini sangat powerfull, dan kurang konservatif dibandingkan dengan pendekatan Nyquist-array, tetapi memaksa orang untuk bekerja di eigenframe dari plant, yang biasanya membuat lebih sulit untuk membuat hubungan karakteristik yang diamati dari perilaku fisik plant.

Jika pendekatan ini tidak berhasil, maka akan diperlukan teknik yang lebih dalam. Metode reverse-frame normalization mungkin akan membantu, tetapi belum ada banyak menggunakan sukses ini untuk tanggal, dan mungkin harus dianggap sebagai yang terutama teoritis bunga. Teori umpan balik kuantitatif teknik ini jauh lebih terbukti, tetapi (singkat) dijelaskan dalam bab ini.

 

 

  • Terminologi Inverse-nyquist Array Method

Inverse-Nyquist Array merupakan metode untuk melihat kestabilan dan membuat Compensator untuk sistem Multivariable atau sistem MIMO. Plant pada MIMO merupakan suatu matrik transfer function dengan sistem yang mengikuti banyaknya input dan banyaknya output. Misalnya, pada sistem MIMO dengan 2 input dan 2 Output, Plant yang diperoleh merupakan matrik 2×2, sebagaimana persamaan berikut.


Sistem MIMO yang baik, G12 dan G21 mendekati nol sehingga G11 dan G22 menjadi diagonal dominance dalam proses plant. Namun, tidak selalu sistem yang dimiliki memiliki G(s) yang baik. Hal ini menjadi permasalahan karena sistem memiliki hubungan dengan G12 dan G21. Oleh karena itu, diperlukan Compensator yang dapat membuat G12 dan G21 mendekati nol atau dapat disebut juga dengan Decoupled. Berikut adalah sistem yang baik.


Untuk mendesain compensator G(s), ,diperlukan suatu metode, salah satunya adalah Inverse-Nyquist Array. Inverse-Nyquist Array dapat memberikan informasi aproksimasi kestabilan untuk gain yang berbeda pada loop dan mengindikasikan efek dari off-diagonal elements. Inverse-Nyquist Array memenuhi persamaan berikut.


Untuk mencari (s), diperlukan pencarian frekuensi dengan pada Nyquist Diagram yang diperoleh. Untuk mencari K(s), digunakan persamaan sebagai berikut.



(s) diperoleh dengan persamaan berikut.


Untuk memperoleh dan dilakukan elementary row dari matrik K(s) yang diperoleh dengan menggunakan masukkan frekuensi dari nyquist diagram. Inverse-Nyquist Array pada frekuensi tertentu memenuhi persamaan berikut.


Inverse-Nyquist Array memenuhi persamaan lingkaran diagonal dominance kolom yang memenuhi persamaan.


Dengan menggunakan Gershgorin bands, diperoleh Gershgorin Band Superimposed. Berikut adalah contoh Gershgorin band Superimposed.


Gambar 1. Gershgorin Band Superimposed

Sistem dapat dikatakan ter-decoupled jika lingkaran Gershgorin Band Superimposed tidak melingkupi titik origin. Sistem yang ter-decoupled memasukan unit step, u(t), sehingga menghasilkan keluaran. Keluaran compensated system akan lebih baik daripada keluaran uncompensated System.


Gambar 2. Grafik uncompensated System

 


Gambar 3. Gambar grafik compensated System

  • Inverse-Nyquist Array dengan MATLAB

Dengan menggunakan MATLAB, dapat dilakukan uji Nyquist. Inverse Nyquist Array dapat dilakukan dengan menggunakan mfile atau Command Window pada MATLAB. Algoritma yang digunakan untuk melakukan metode Inverse-nyquist Array dengan MATLAB mengikuti prinsip kerja dari Inverse-Nyquist Array.

Langkah awal yang dilakukan adalah inisialisasi G(s) pada MATLAB. Inisialisasi G(s) dilakukan dengan menggunakan fungsitf(num,denum). Fungsi tersebut dilakukan pada G11(s), G12(s), G21(s), dan G22(s) sehingga dapat menghasilkan G(s). Kemudian, dilakukan inverse G(s) dengan menggunakan fungsi inv(G). Dengan menggunakan Ginv dilakukan plot Nyquist sehingga diperoleh plot nyquist seperti berikut.


Gambar 4. Nyquist plot

Kemudian, dilakukan cek real dan imajiner pada frekuensi tertentu dengan fungsi[re, im] = nyquist(Ginv, frek) sehingga diperoleh nilai real dan imajiner yang memenuhi frekuensi tersebut. Kemudian dilakukan perhitungan K dengan menggunakan fungsi k = sqrt(re.^2+im.^2). Kemudian dilakukan perhitungan elementary row dengan MATLAB sehingga mendapatkan . Kemudian, dilakukan perhitungan (s) dengan menggunakan persamaan .

Setelah diperoleh (s), dilakukan plot Nyquist dan Gershband dengan menggunakan MATLAB. Plotting nyquist seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, sedangkan untuk Gershband, perlu dilakukan penambahan toolbox pada MATLAB. Cari dan download MIMOTOOLS TOOLBOX di internet pada website http://www.mathworks.com. Kemudian dilakukan set path di MATLAB. Plot Gershgorin band dengan menggunakan fungsi gershband(Qtopi). Terlihat grafik gershgorin band, jika lingkaran tidak melingkupi titik origin, sistem ter-decoupled. Kemudian, jadikan sistem menjadi feedback sistem dengan fungsi T =feedback(Qtopi, eye(2)). Kemudian, diuji dengan memasukkan unit step pada sistem tersebut dengan fungsi step(T).

Berikut adalah gambar dari Gershgorin Band dan grafik Compensated System


Gambar 5. Gershgorin Band


Gambar 6. Grafik Compensated System

One response to “Inverse-Nyquist Array Method dengan Menggunakan Matlab

  1. Pingback: Hasil Percobaan Inverse-Nyquist Array Method dengan Menggunakan Matlab | IKHWANNUL KHOLIS·

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s